Matematika

 

 ## 1\. Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

 ### Sifat bilangan berpangkat

 - $a^m \times a^n = a^{m+n}$

- $a^m : a^n = a^{m-n}$

- $(a^m)^n = a^{mn}$

- $(ab)^n = a^n b^n$

- $a^0=1$, untuk $a\neq0$

- $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

 ### Bentuk akar

 - $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$

- $\sqrt{\frac a b}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$

- $a\sqrt c+b\sqrt c=(a+b)\sqrt c$

 Contoh:\

$$

\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=6\sqrt2

$$

---

 ## 2\. Persamaan Kuadrat

 Bentuk umum:\

$$

ax^2+bx+c=0,\quad a\neq0

$$

 ### Cara menyelesaikan

 - Faktorisasi

- Melengkapkan kuadrat sempurna

- Rumus ABC:

 $$

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

$$

 ### Diskriminan

 $$

D=b^2-4ac

$$

 - $D>0$: dua akar real berbeda

- $D=0$: satu akar real kembar

- $D<0$: tidak mempunyai akar real

---

 ## 3\. Fungsi Kuadrat

 Bentuk:\

$$

y=ax^2+bx+c

$$

 Grafiknya berbentuk **parabola**.

 - $a>0$ → parabola terbuka ke atas

- $a<0$ → parabola terbuka ke bawah

 Sumbu simetri:\

$$

x=-\frac{b}{2a}

$$

 Titik puncak diperoleh dengan memasukkan nilai $x$ tersebut ke fungsi.

---

 ## 4\. Transformasi Geometri

 Transformasi adalah perubahan posisi atau bentuk suatu objek pada bidang koordinat.

 ### Translasi

 Pergeseran:\

$$

(x,y)\rightarrow(x+a,y+b)

$$

 ### Refleksi

 Beberapa aturan penting:

 - Terhadap sumbu $X$: $(x,y)\rightarrow(x,-y)$

- Terhadap sumbu $Y$: $(x,y)\rightarrow(-x,y)$

- Terhadap titik pusat $O$: $(x,y)\rightarrow(-x,-y)$

- Terhadap garis $y=x$: $(x,y)\rightarrow(y,x)$

 ### Rotasi

 Rotasi $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam:\

$$

(x,y)\rightarrow(-y,x)

$$

 Rotasi $180^\circ$:\

$$

(x,y)\rightarrow(-x,-y)

$$

 ### Dilatasi

 Dengan pusat $O$ dan faktor skala $k$:\

$$

(x,y)\rightarrow(kx,ky)

$$

---

 ## 5\. Kesebangunan dan Kekongruenan

 ### Kesebangunan

 Dua bangun sebangun jika:

 - Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

- Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

 Jika skala $k$:\

$$

k=\frac{\text{sisi bangun pertama}}{\text{sisi bangun kedua}}

$$

 ### Kekongruenan

 Dua bangun kongruen memiliki **bentuk dan ukuran yang sama**.

 Pada segitiga, kekongruenan dapat ditentukan dengan kriteria seperti:

 - SSS

- SAS

- ASA

---

 ## 6\. Bangun Ruang Sisi Lengkung

 ### Tabung

 Volume:\

$$

V=\pi r^2t

$$

 Luas permukaan:\

$$

L=2\pi r(r+t)

$$

 ### Kerucut

 Volume:\

$$

V=\frac13\pi r^2t

$$

 Luas permukaan:\

$$

L=\pi r(r+s)

$$

 $s$ = garis pelukis.

 ### Bola

 Volume:\

$$

V=\frac43\pi r^3

$$

 Luas permukaan:\

$$

L=4\pi r^2

$$

---

 ## 7\. Statistika

 ### Mean (rata-rata)

 $$

\bar{x}=\frac{\text{jumlah seluruh data}}{\text{banyak data}}

$$

 ### Median

 Nilai tengah setelah data diurutkan.

 ### Modus

 Nilai yang paling sering muncul.

 Contoh data:\

$$

2,3,3,4,5

$$

 - Mean = $17/5=3,4$

- Median = 3

- Modus = 3

---

 ## 8\. Peluang

 Rumus peluang kejadian:\

$$

P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}

$$

 Keterangan:

 - $n(A)$ = banyak kejadian yang diinginkan

- $n(S)$ = banyak seluruh kemungkinan

 Nilai peluang:\

$$

0\leq P(A)\leq1

$$

 Peluang kejadian **tidak terjadi**:\

$$

P(A^c)=1-P(A)

$$

---

 ### 📌 Rumus yang paling penting diingat

 $$

\boxed{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}

$$

 $$

\boxed{x_{\text{sumbu simetri}}=-\frac{b}{2a}}

$$

 $$

\boxed{V_{\text{tabung}}=\pi r^2t}

$$

 $$

\boxed{V_{\text{kerucut}}=\frac13\pi r^2t}

$$

 $$

\boxed{V_{\text{bola}}=\frac43\pi r^3}

$$

 $$

\boxed{P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}}

$$